Miarą natężenia jest wskaźnik natężenia, zaś struktury wskaźnik struktury.
Obie te miary odzwierciedlają zależności,
proporcje i relacje występujące pomiędzy liczbami absolutnymi [2, s. 72].
Wskaźnik natężenia (współczynnik natężenia) to „wzajemny stosunek liczebności dwoch zbiorowości
pozostających w logicznej zależności” Współczynnik natężenia jest wielkością
mianowaną – określa on liczbę jednostek pierwszej zbiorowości przypadającą na
określoną jednostkę drugiej zbiorowości [7, s. 89].
Wskaźniki natężenia pojawiły się już we
wcześniejszej części tego opracowania.
Klasycznym przykładem jest gęstość zaludnienia
(zob. rys. 1.15), czyli liczba mieszkańców przypadająca na 1 km2 powierzchni
danego obszaru.
Inne ekonomiczne przykłady tego typu wskaźników
to (por. [7, s. 89]):
– liczba mieszkań oddanych do użytku na 1000
mieszkańców według województw,
– cena 1 m2 powierzchni mieszkania w danym
województwie,
– wskaźnik wydajności pracy, tj. wartość
przychodów na 1 zatrudnionego,
– wskaźnik rotacji aktywów (wartość przychodów
ze sprzedaży na 1 zł majątku przedsiębiorstwa),
– wartość księgowa na 1 akcję,
– PKB per capita, tj. Produkt Krajowy Brutto na
1 mieszkańca.
Ponadto w rozdziale pierwszym pojawił się
wskaźnik natężenia niezwiązany z ekonomią, a mianowicie wskaźnik natężenia
liczebności. Jeśli jako rozpiętość bazowego przedziału klasowego przyjmie się
wartość „1”, to wówczas otrzyma się relację liczebności i-tej klasy (ni) do jej
rozpiętości (hi). Innym przykładem wskaźnika natężenia – niezwiązanego z
dziedziną ekonomii – jest prędkość, czyli relacja drogi do czasu mierzona np.
liczbą przebytych kilometrów na godzinę czy też w m/s (np. siła wiatru). Oto przykład
obliczania wskaźników natężenia:
Przykład. W tabeli poniżej zawarte są informacje
o zatrudnieniu i wielkości przychodów ze sprzedaży w trzech oddziałach firmy.
Na podstawie tych informacji obliczono wskaźniki wydajności pracy:
Najwyższą wydajnością pracy odznacza się oddział
trzeci (2000 zł mies.
przychodu na 1 zatrudnionego). Wyniki te
należałoby odnieść do przeciętnej płacy miesięcznej. Należy zauważyć, iż
przeciętna wydajność pracy w firmie na poziomie 1000 zł mies. na 1
zatrudnionego nie jest średnią arytmetyczną wydajności trzech oddziałów –
bowiem aby obliczyć średnią wydajność pracy, należy zastosować wzór na średnią
harmoniczną.
Wskaźniki struktury – określane również mianem
frakcji lub częstości względnych – ukazują udziały poszczególnych części (klas)
w danej zbiorowości [10, s. 100]. Wskaźniki te pojawiły się już przy
prezentacji graficznej (zob. diagram i histogram). Pojawiło się wtedy pojęcie
częstości względnej (frakcji), czyli relacji liczebności danej części (klasy)
zbiorowości do ogólnej liczby obserwacji (por. [21, s. 32]):
Powyższy wskaźnik można też wyrazić w postaci
procentowej – wystarczy poszczególne frakcje przemnożyć przez 100:
Frakcje sumują się do jedności lub – w ujęciu
procentowym – do 100 procent.
Niekiedy w literaturze podaje się wzór
pozwalający na wyrażenie wskaźników struktury w promilach (zob. [7, s. 92],
[10, s. 101]).
Należy podkreślić, iż wskaźniki struktury można
wyznaczyć dla cech mierzonych na każdym rodzaju skali pomiarowej – do ich
obliczenia niezbędne są bowiem liczebności obserwacji posiadających dany
wariant cechy bądź należących do określonego przedziału klasowego (por. [20, s.
87]).
Jest to zatem uniwersalna miara statystyczna.
Oto przykład obliczenia wskaźników struktury na podstawie danych umownych,
dotyczących ankiety internetowej odnośnie liczby godzin uczenia się statystyki
tygodniowo(zob. Dane_do_analizy.xls, zakładka: Ankiety). Poniższa tabela
zawiera niezbędne obliczenia:
Tabela 2.3. Wskaźniki struktury liczby godzin
nauki statystyki tygodniowo w czasie sesji i poza sesją.
Liczba godzin
tygodniowo
xi
Liczebności Wskaźniki struktury
sesja
n1i
poza sesją
n2i
sesja
f1i
poza sesją
f2i
do 2 godzin 1 7 1/15 = 0,067 7/15 = 0,467
2 – 4 godziny 2 7 2/15 = 0,133 7/15 = 0,467
5 – 10 godzin 3 1 3/15 = 0,200 1/15 = 0,067
ponad 10 godzin 9 0 9/15 = 0,600 0/15 = 0,000
S 15 15 1 1
Źródło: Obliczenia własne na podstawie danych
umownych.
Do porównania struktur dwóch zbiorowości można
zastosować wskaźnik podobieństwa struktur (por. [20, s. 88-89]):
Nawiązując do powyższego przykładu: do
wyznaczenia wskaźnika podobieństwa struktur potrzebne będzie wprowadzenie
dodatkowej kolumny (por. tabela 2.3):
Tabela 2.4. Wskaźnik podobieństwa struktur
godzin nauki statystyki tygodniowo w czasie sesji i poza sesją. Wartość omawianego wskaźnika jest wielkością
unormowaną, tzn. zawiera się w przedziale [0,1]. Im większe podobieństwo
struktur porównywanych zbiorowości, tym wartość wskaźnika bliższa jedności (dla
struktur identycznych wskaźnik osiąga wartość równą 1). Wskaźnik na poziomie
0,133 świadczy o dużym zróżnicowaniu struktur liczby godzin nauki statystyki w
sesji i poza sesją.
TO JEST TYLKO FRAGMENT PUBLIKACJI: